考える力をつけるための微積分教科書

微積分の学習を通じて"考える力"を養うことを目指した大学初年次生のための教科書．
集合や論理など数学の基礎事項からていねいにはじめ，物理やデータ分析，感染症の数理モデルなどの応用の初歩までを含む総合的な内容で構成した．基礎を重視しつつ応用を志向する．
節ごとに演習問題を配し詳しい解答を収録した。独習書としても好適である．
さらに付録では，課題学習用の題材を提供し，探求型の学習へ読者を誘う．

今回の改訂では，高校の新しい学習指導要領に対応して，第5章「積分はデータ分析の基礎」を大幅に書き直した．データ分析で用いられる基本的な手法について，高校で「数学B」の「確率分布と統計的な推測」を学ばなかった学生でも無理なく理解できるように説明している．「数学B」との大きな違いは，こうした手法の数学的な基礎をより明確に述べているところであろう．具体的には，確率変数の分布関数を紹介し，分布関数に基づいたスティルチェス積分と呼ばれる一般的な積分概念を用いて，確率変数の期待値を定義している．これにより，いわゆる離散型確率変数と連続型確率変数とを統一的に扱うことができる．第5章全体を通じて，章のタイトル「積分はデータ分析の基礎」の意味，意義を実感してもらえるものと考えている．

【目次】
第1章　集合の使い方
　1.1　確率〓〓事象は集合で表される〓〓
　1.2　忘れてはならないド・モルガンの法則
　1.3　昔は中高生が勉強した写像
第2章　微分〓〓曲線も微細に見ればほぼ直線〓〓
　2.1　まずは物理からはじめよう
　2.2　高校とはひと味違う理論的な話
　2.3　平均値の定理〓〓フランスでは「有限増分の定理」〓〓
第3章　微分の発展的内容
　3.1　ニュートン法〓〓「解けない」問題を解く〓〓
　3.2　逆三角関数
　3.3　テイラーの公式〓〓関数を多項式で近似する〓〓
第4章　積分〓〓積分記号は和sumの頭文字S〓〓
　4.1　積分は和で定義する
　4.2　部分積分と置換積分
　4.3　微分方程式
第5章　積分はデータ分析の基礎
　5.1　広義積分
　5.2　確率変数と期待値
　5.3　正規分布
付録A　課題学習
　A.1　極限 sinθ/θ → 1 (θ→0) の証明は循環論法か？
　A.2　身長の分布は本当に正規分布か？
　A.3　伝染病の感染者数を予測できるか？
付録B　問題解答