物理学と数学

第1の主題は有限粒子数の量子力学の数学的基礎。ヒルベルト空間と演算子の理論として論じたのは、フォン・ノイマンの『量子力学の数学的基礎』だが、それは枠組みを示したのみで、きちんと証明し内容を作り上げたのは加藤敏夫である。彼の『量子力学の数学理論』をもとにその理論をわかりやすく述べる。量子力学を一通り学んだものにとっても、演算子のエルミートと自己共役の違い、境界条件の重要な役割、固有関数が存在しない場合など、目が覚めるような内容だ。電子が原子系から無限遠に逃げ去るのに十分な運動エネルギーを持っているのに、束縛状態と考えられる場合があることなどの面白い例もある。これらの内容を物理向けに書かれた本は、長い間、江沢さんの岩波講座（現在は『量子力学Ⅱ』）だけといってもよい状況だった。
　第2の主題は無限自由度の量子力学。その前に電子の数が非常に多い場合のトーマス-フェルミの模型も扱われる。無限自由度の量子論はまた、場の量子論でもある。場の量子論の必要なことは、素粒子の発生・消滅で自由度がいくらでも涌いてくる現象があり、また相対論から、空間の同じ時刻・同じ場所で相互作用する近接作用だけが要請されるから。自由度が有限の場合と無限の場合の量子力学の、本質的な違いとその困難が検討される。これを解決しようとする研究は対称性の破れの理解をもたらしたが、問題は根本的には解決されていない。他にもまだまだ面白い問題がある。
　場には、自己エネルギーの発散の問題がある。その困難はくりこみ理論によって一応の解決を見る。「20．非相対論的くりこみ理論」は推理小説もかくやの、ドラマチックな展開。「シェルター島会議」は物理学上の重大事件である。
　最後の「24．有限温度の場の理論」は、江沢さんが、松原武生のアイデアを発展させ、場の量子論の手法を統計物理学に応用できることを示した重要な貢献。この場合の自由度無限は密度一定の粒子が無限と見なせる拡がりを持っている場合ということ。この方法は後に世界中に広まって使われた。

　物理と数学をめぐって、未だ解決されない問題までを含む本巻で、大いに知的興奮を味わっていただければと願う。巻末エッセイは中村徹さん。