統計学への確率論，その先へ

「第2版によせて」より
本書は，筆者が昔から思い続けてきた「このような確率論の教科書がほしい」という構想を実現したものです．自身は数学の理解が遅い方なので，その自分が理解してきたイメージをすなおに言葉にすれば一般のお役に立てるのではないかと思ったのです．昔書物だけではわからずに苦労したこと，統計学の道具が確率論の和書になかなか見つからないこと，初学者の盲点，そのようなことが解決できる本を目指しました．出版後，授業で教科書や参考書にご指定頂いたり，輪読セミナーなどを開催して頂いたりする中で各方面から多くのコメントを頂き，みな昔の私と同じような疑問を持っていたのだということを実感するに至りました．（中略）
本書第2版では，タイポの修正のほか，定理の証明もいくつか大幅に修正し，それに伴う論理的不整合を正すべく定義や定理のステートメントも若干変更するなど，改訂に近い修正を行いました．（後略）

■目　次
第1章　確率モデルを作るまで
1.1 事象や観測を表現するための数学的記述
1.2 確率変数と確率
1.3 不確実性の表現：確率分布と分布関数

第2章　分布や分布関数による積分
2.1 期待値の定義
2.2 スティルチェス積分について
2.3 分布を特徴付ける量や関数
2.4 確率・積率に関する不等式

第3章　確率変数の独立性と相関
3.1 確率変数の独立性
3.2 確率変数の相関と条件付期待値
3.3 多変量の分布と具体例

第4章　様々な収束概念と優収束定理
4.1 確率変数列の概収束
4.2 様々な確率的収束の概念とその強弱
4.3 確率変数列の同時収束

第5章　大数の法則と中心極限定理
5.1 大数の法則
5.2 中心極限定理

第6章　再訪・条件付期待値
6.1 確率変数の“情報”という概念
6.2 情報による条件付期待値
6.3 条件付期待値に関する収束定理・不等式

第7章　統計的漸近理論に向けて
7.1 漸近オーダーの表記法
7.2 概収束に関する種々の結果
7.3 モーメントの収束について
7.4 分布収束の条件を1セットに(Portmanteau?)
7.5 変換された確率変数列の分布収束：デルタ法

付録A 落穂ひろい
A.1 関数や測度の絶対連続性
A.2 無限直積空間とIID確率変数の無限列
A.3 従属に見えて実は独立な標本平均と標本分散
A.4 正則条件付分布

付録B 演習の解答