数学ガールの秘密ノート　行列が描くもの

「僕」と三人の数学ガールたちとの数学トークを通して中高生レベルの数学を楽しく学ぶシリーズの第10作目です。
本書のテーマは、「行列」です。
行列の知識は、数学を活用していくために必須です。たとえば、機械学習やディープラーニングを理解するとき、コンピュータを使って数式処理や数値計算を行うとき、ゲーム開発、画像処理、コンピュータグラフィクス、アートなどの多彩な分野を学ぶときなどに、行列の知識は欠かせません。
行列はまた、高校で学ぶ多くの分野を関連づけて学べる題材でもあります。複素数、ベクトル、三角関数、図形の面積に関わる幾何学、交換法則や結合法則といった代数学の法則などに行列は関わっています。
本書では、行列に関する用語や計算方法から始まり、行列の多彩な側面に触れながら行列の基礎知識を学んでいきます。高校の新課程では行列が消えてしまったため、大学に入れば必ず学ぶ線形代数の前準備としても本書は大きく役立つでしょう。

●各章の内容
第1章では、行列がどんなものであるかを学びます。行列の足し算と引き算を具体的に計算しながら、数と行列の似ているところと違うところがどこにあるかを体験し、零行列を定義します。
第2章では、行列の積について学びます。足し算における0と、掛け算における1の類似性に注目しながら、行列の積に親しみ、単位行列を定義します。逆数と逆行列の対比や、数と行列の大きな違いの一つである零因子についても学びます。
第3章では、行列が作り出す図形の変換を学びます。行列が作る一次変換によって座標平面全体がどのような変形を受けるか、具体的な行列とたくさんの図を通して楽しみます。行列とベクトルの関係、行列と三角関数の関係、行列と複素数の関係など、数学の多くの分野の関係についても理解を深めます。
第4章では、行列の計算に登場する法則を探ります。交換法則が一般には成り立たないこと、結合法則は成り立つことなどを具体的に確かめます。そして、複素数と行列の不思議な関係について議論しながら理解を深めていきます。イメージのとらえにくい虚数iを具体的に作ったり、行列と三角関数の関係を学んだりします。
第5章では、ベクトルの内積と行列式の関係について学びます。行列の積と行列式の関係、図形の面積と行列式の関係、そして連立方程式の解と行列式の関係についても学びます。