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ハーツホーンは20世紀を代表する数学者であるザリスキー、マンフォード、セール、グロタンディークより数学を学び、世界的に広く読まれている教科書「代数幾何学」の著者として知られる。本書はそのハーツホーンがカリフォルニア大学で自ら講義した内容をもとに書き下ろした幾何学の教科書である。 第II巻では非ユークリッド幾何学(双曲幾何学)を歴史的な背景から説き起こし、その理論を詳しく展開している。さらに正多面体、半正多面体についても論じている。
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