リーマンの数学と思想

"　リーマンにおける数学の現代的刷新については，すでに内外において数多の著書が出版されており，多くの論者がさまざまな角度から論じている。本書では，リーマンを19世紀西洋数学における「存在論的革命」の牽引的存在として位置付け，リーマンによる空間概念の刷新および現代化の数学的・思想的意義を論じながら，そのより深い層に，数学対象の現代化，特にその存在様式・存在原理の思想的転回があることを明らかにしていく。
　最初にリーマンの生涯および業績，またリーマン以前を中心とした西洋数学史を大まかにまとめる。次に，リーマンの学位論文「複素一変数関数の一般論の基礎（Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse）」で展開された，リーマンによる複素関数論について議論する。そして，教授資格取得講演「幾何学の基礎をなす仮説について（Uber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen）」を吟味し，リーマンによる空間概念の考え方を検討する。その後，リーマンによって導入された多様体について，歴史的なスケールを交えて考察する。また，数学者ガウス，および哲学者ヘルバルトからの影響も論じる。さらにリーマンによる空間概念の，現代数学への波及効果に触れ，最後に結論を述べる。
　死後150年以上経ってなお現代数学に強く影響を与えているリーマン。その数学と思想を別々に取り扱うのではなく，横断的に論じていく，極めて斬新な書である。"