線形代数への招待

【 本書の構成 】


第１章　行列とその演算を学ぶ．

特に行列の“ 積 ”は注意を要する．行列の積では交換法則が成り立たない．つまり ab = ba とは限らないことが大きな特徴である．
行列の計算は，特に難しいところはないが，初めて行列を学ぶ人も困ることのないよう基礎から丁寧に解説した．


第２章　行列の応用として，連立１次方程式への応用をとりあげる．

ここで 行列の行基本変形についても学習する．行基本変形は 線形代数の初等的理論の学習において中心となるものである．
２行２列に限らない行列を係数行列とする 一般の連立１次方程式も扱う．

さらに，同次連立１次方程式の解のなす空間（ 解空間 ）について詳しく調べる．
解空間の考察から 抽象的なベクトル空間が自然に浮かび上がってくることが分かるだろう．


第３章　逆行列について説明する．

まず ２次正方行列の逆行列の公式を学習し，そのいくつかの応用を調べる．逆行列の公式は ２次の場合には非常に簡単な形になる．

さらに，３次の場合も含む，行基本変形による逆行列の計算についても学習する．
線形代数における 行基本変形の重要性を ここでも確認することができる．


第４章　１次変換へと進む．

まずは 座標平面上の１次変換，すなわち“ 点を点に移す ”変換としての１次変換から始める．
さまざまな図形が１次変換によってどのように変換されるのかを考察する．
特に重要な１次変換である，回転移動・対称移動 などの直交変換 および 射影については詳しく学習する．

最後に，座標平面上の変換としての１次変換から自然に誘導される，ベクトル空間上の１次変換，すなわち“ ベクトルをベクトルに移す ”線形変換へと進む．


第５章　固有値 ・ 固有ベクトルについて学習する．

これは 線形代数において中心となる 極めて重要な概念である．固有値の応用として，行列の対角化 についても考察する．
また，固有値・固有ベクトル と 線形変換との関係 についても詳しく調べる．

最後に，２次曲線を線形変換との関連で調べる．２次曲線（ さらには２次曲面 ）は線形代数における重要なテーマの１つでもある．