微分体の理論
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代数的微分方程式の解を研究するために加減乗除の他に微分演算をもつ微分体を用いる。本書では、数学科3年までに学ぶ標準的な群、環、体、ガロワ理論の知識を前提として、微分体の理論を基礎から厳密に解説する。これは他書にはみられないものである。
前半は微分体の万有拡大の存在証明が大きな目標であり、またPicard-Vessiot拡大や強正規拡大のガロワ理論を解説する。後半では微分方程式の解が初等的な演算で得られるかという問題、エアリー関数やベッセル関数の代数的独立性、パンルヴェ方程式の既約性などを論じる。
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