解析学のための微分積分入門
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本書は、高校数学における「数学II」「数学B」の続きとして、無理なく読み進められるように工夫を凝らした「微分積分」の入門書である。理解が深まるよう、例題や演習問題も豊富に取り上げられている。入門書ではあるがその先の解析学を学ぶための基礎付けとなることも目指しており、「ε-δ論法」も扱われる。いろいろと配慮がなされ、初心者にもステップアップを目指す学生にとっても親切な構成となっている。
具体的に内容を見ていこう。第1章では実数と数列の代表的な性質について述べている。第2章では関数について述べるが、「関数とはいかなるものか」から始めて、多項式、有理式、無理式、指数関数、対数関数、三角関数などについて、また連続関数について取り上げている。第3章は微分についての一般論から始め、第2章で出てきた関数の微分法について述べている。そして第4章では積分について述べる。高校では不定積分から学んだが、本書では定積分から入っている。積分とは、区分求積法から始まる面積を求めるという目的で考えられたものと思うからである。
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