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位相幾何学をはじめ、数学で取り扱う図形のうちでもっとも基本的で重要と思われるものに、球面 S、射影空間 RPn、 CPn、 OPn、古典群 O(n)、U(n)、 Sp(n) がある。本書はこれらの空間をいろいろの面から詳しく調べるものである。
姉妹書『群と表現』とともに、Lie群や位相幾何のよき入門書である。
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