統計学とデータ解析の基礎

本書は，統計学やデータ解析の初学者からある程度学んだ方まで，幅広い読者層を想定している。扱う範囲は目次をみてのとおり広範である。高校数学の内容からはじまり，多変量解析，確率過程，統計モデル，ベイズ統計を扱う．最終章では，ダイバージェンスというものをとおして統計学の様々な概念を統一的な視点から眺める。Sanovの定理など，他書ではあまり取り上げられないが重要な結果も紹介する。統計学やデータ解析に関心あるすべての方にとって有用な書である。

【目次】
第1章　準備
1.1　関数の考え方に慣れよう
1.2　関数の微分・積分・漸近挙動に関する記号
第2章　統計学の初歩
2.1　1次元データの取り扱い
2.2　2次元データの取り扱い
2.3　「ランダム」に慣れるための確率論
2.4　標本分布
2.5　検定
2.6　推定
2.7　検定と推定の間の関係
第3章　統計学をより深く理解するための数学
3.1　関数の最大値と最小値・上限と下限
3.2　逆関数
3.3　多変数における微分と積分
3.4　制約条件付き最適化問題の解法
3.5　凸関数
3.6　Cauchy〓Schwarzの不等式
第4章　データサイエンスの手法
4.1　データを扱う線形代数
4.2　重回帰分析
4.3　主成分分析
4.4　線形判別分析
4.5　k-平均法
4.6　回帰直線 vs. 主成分軸，平均への回帰
4.7　交絡，Simpsonのパラドックス
第5章　確率分布に関する基礎
5.1　確率変数と確率(密度/質量)関数
5.2　様々な確率分布
5.3　様々な確率分布2
5.4　多変量正規分布とその応用
5.5　条件付き期待値
5.6　確率変数の分布に関する記法
第6章　順序統計量とPoisson過程
6.1　確率過程
6.2　Poisson過程
6.3　Poisson過程と一様分布，順序統計量
6.4　複合Poisson過程
第7章　統計モデル
7.1　統計モデル
7.2　正則統計モデル
7.3　誤差の考え方から正規分布の導出へ〓〓ガウス風
7.4　エントロピー最大化クラスとしての指数型分布族
第8章　Bayes統計
8.1　(狭義)Bayes統計モデル
8.2　Bayes統計学を通したものの見方
8.3　変則事前分布
8.4　Bayes統計モデル
8.5　事前分布の選び方の事例集
第9章　ダイバージェンス最小化は統計学の原理となるか
9.1　確率モデル
9.2　ダイバージェンス最小化としての最小2乗法
9.3　ダイバージェンス最小化としてのエントロピー最大化
9.4　赤池情報量基準
9.5　さいころ振りのタイプ理論と大偏差理論
9.6　仮説検定と推定